Die Formeln
| Körper | Volumen | Oberfläche |
|---|---|---|
| Würfel | a³ | 6 × a² |
| Quader | a × b × c | 2 × (ab + ac + bc) |
| Zylinder | π × r² × h | 2 × π × r × (r + h) |
| Hohlzylinder, Rohr | π × (R² − r²) × h | Mantel außen + innen + zwei Ringe |
| Kegel | π × r² × h ÷ 3 | π × r × (r + s) |
| Kegelstumpf | π × h ÷ 3 × (R² + R×r + r²) | π × (R² + r² + (R + r) × s) |
| Kugel | 4 ÷ 3 × π × r³ | 4 × π × r² |
| Pyramide | a × b × h ÷ 3 | Grundfläche + vier Dreiecke |
| Dreiecksprisma | g × h ÷ 2 × l | – |
Dabei ist s die Mantellinie, also die schräge Seitenlänge des Kegels.
Der liegende Tank
Bei stehenden Behältern ist die Füllmenge proportional zur Füllhöhe: Halbe Höhe, halbe Menge. Bei liegenden Zylindertanks gilt das nicht, weil der Querschnitt rund ist – unten und oben wird er schmaler.
Der Rechner bestimmt deshalb die Fläche des Kreisabschnitts bis zur Füllhöhe und multipliziert sie mit der Länge:
Abschnittsfläche = r² × arccos((r − F) ÷ r) − (r − F) × √(2rF − F²)
| Füllhöhe (von D = 1,6 m) | Füllgrad nach Höhe | tatsächlicher Füllgrad |
|---|---|---|
| 0,2 m | 12,5 % | 7,2 % |
| 0,4 m | 25 % | 19,6 % |
| 0,6 m | 37,5 % | 34,3 % |
| 0,8 m | 50 % | 50 % |
| 1,2 m | 75 % | 80,4 % |
Wer bei einem liegenden Heizöltank die Füllhöhe einfach in Prozent umrechnet, schätzt die Restmenge im unteren Bereich deutlich zu hoch – und bestellt womöglich zu spät nach.
Dichten gängiger Materialien
| Material | Dichte in kg/m³ | 1 m³ wiegt |
|---|---|---|
| Wasser | 1.000 | 1,0 t |
| Heizöl EL | ≈ 840 | 840 kg |
| Nadelholz (Fichte), lufttrocken | ≈ 470 | 470 kg |
| Laubholz (Eiche), lufttrocken | ≈ 700 | 700 kg |
| Sand, trocken | ≈ 1.600 | 1,6 t |
| Kies | ≈ 1.700 | 1,7 t |
| Beton | ≈ 2.400 | 2,4 t |
| Glas | ≈ 2.500 | 2,5 t |
| Aluminium | 2.700 | 2,7 t |
| Stahl | 7.850 | 7,85 t |
| Kupfer | 8.960 | 8,96 t |
Volumen in der Praxis
Beton bestellen. Fundamentvolumen berechnen und etwa 5 bis 10 Prozent Reserve einplanen – Schalungen geben nach, Böden sind selten eben.
Container und Transport. Ein 20-Fuß-Container hat innen rund 33 m³, ein 40-Fuß-Container rund 67 m³. Bei schweren Gütern begrenzt aber das Gewicht, nicht das Volumen: Ein voller Container Sand wäre deutlich schwerer als erlaubt.
Pool und Teich. Ein Becken mit 8 × 4 × 1,5 m fasst 48 m³ oder 48.000 Liter. Für Wasseraufbereitung und Pumpenleistung ist genau diese Zahl entscheidend.
Heizöl und Regenwasser. Bei liegenden Tanks und Zisternen immer den Füllstandsrechner nutzen – der Unterschied zur einfachen Prozentrechnung ist erheblich.
Verwandte Werkzeuge
- Grundflächen berechnen: Flächenrechner
- Liter in Gallonen und mehr: Einheitenumrechner
- Datenmengen statt Rauminhalt: Datenmengen-Rechner